Как сравнить числа "квадратный корень из 23" + "квадратный корень из 27" и "10"? С объяснением

1. Пусть:

A = √23 + √27; B = 10.

2. Для сравнения данных чисел возведем в квадрат каждое число:

A² = (√23 + √27) ²; A² = 23 + 2√23 * √27 + 27; A² = 50 + 2√ (23 * 27); A² = 50 + 2√ ((25 - 2) (25 + 2)); A² = 50 + 2√ (25² - 2²); A² < 50 + 2√25² = 50 + 2 * 25 = 50 + 50 = 100. B² = 10² = 100.

3. В итоге:

A² < 100; B² = 100.

Следовательно, с учетом того, что A и B - положительны, можем утверждать:

A < B, или: √23 + √27 < 10.

Ответ: √23 + √27 < 10.