Докажите, что если n - нечётное число, то значение выражения (n+2) ^2-1 делится на 8.

0
Ответы (1)
  1. 27 июня, 04:23
    0
    Обозначим нечетные числа как n=2k+1, где k - любое целое число.

    Подставляем в выражение (n+2) ^2-1.

    Получаем: (2k+1+2) ^2-1 = (2k+3) ^2-1

    Преобразуем это выражение по формуле разности квадратов a^2-b^2 = (a+b) * (a-b), принимая 1 за квадрат единицы: (2k+3) ^2-1 = (2k+3+1) * (2k+3-1) = (2k+4) * (2k+2) = 2*2 * (k+2) * (k+1) = 4 * (k+2) * (k+1).

    Поскольку k - любое целое число, получим, что либо (k+2), либо (k+1) - это четное число.

    А четное число, умноженное на 4, будет обязательно делиться на 8, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)