В квадрат с длиной 1 м вписан второй квадрат так, что его вершинами служат середины сторон первого. Во второй квадрат точно так же вписан третий. Найдите площадь третьего квадрата.

Распишем параметры трёх квадратов. Первый квадрат сторона а = 1 м.

Второй квадрат - сторона а2, его диагональ равна д2 = а1 = 1 м. Стороны второго квадрата а2 - это катеты треугольника с гипотенузой д2 = 1 м; а ² + а² = 2 * а² = 1² = 1. а² = 1/2, а = √ (1/2) м.

Третий квадрат. Его диагональ равна д3 = а2 = √ (1/2). Его стороны а3 равны: (а3) ² + (а3) ² = 2 * (а3) ² = (д3) ² = [ √ (1/2) ]² = 1/2. (

а3) ² = 1/4.

Площадь квадрата 3 = (а3) ² = 1/4.

Также рассматривая квадрат 3 видно, что его сторона а3 = (1/2) * а1 = 1/2, а площадь равна (1/2) ² = 1/4 м ².