В правильный треугольник со стороной 5 см вписан в треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого, во второй треугольник таким же образом вписан третий и т. д. Найдите сумму периметров всех треугольников.

Стороной первого вписанного треугольника является половина стороны исходного треугольника. Следовательно, сторона первого вписанного треугольника будет равна:

5 : 2 = 2,5.

Аналогично найдем длину стороны второго вписанного треугольника - разделим длину стороны первого вписанного треугольника на 2:

2,5 : 2 = 1,25.

Таким образом, периметр первого треугольника будет:

5 * 3 = 15 см.

Периметр второго:

2,5 * 3 = 7,5 см

Периметр третьего:

1,25 * 3 = 3,75

Таким образом, сумму всех треугольников можно записать с помощью выражения:

5 * 3 + ∑ (5 * 3) / (2n), где n - количество вписанных треугольников.

Таким образом, для двух вписанных треугольников сумма периметров треугольников будет:

5 * 3 + 5 * 3 : 2 + 5 * 3 : 4 = 15 + 7,5 + 3,75 = 26,25 см

Ответ: для двух вписанных треугольников периметр будет равен 26,25 см.