Сократите дробь х^3-2x^2-16x+32 - -дробная черта- - (x-2) (x-4)

(х^3 - 2x^2 - 16x + 32) / (x - 2) (x - 4).

Так как знаменатель дроби уже представляет собой произведение простых многочленов, то необходимо преобразовать числитель.

Сгруппируем слагаемые:

(х^3 - 2x^2) - (16x - 32) = (в первых скобках вынесем за скобки общий множитель x^2, во вторых скобках вынесем за скобки общий множитель 16) = x^2 (х - 2) - 16 (х - 2) = (вынесем за скобки общий множитель (х - 2)) = (х - 2) (x^2 - 16) = (второй множитель представляет собой разность квадратов) = (х - 2) (х - 4) (х + 4).

Таким образом, мы пришли к выражению:

(х - 2) (х - 4) (х + 4) / (x - 2) (x - 4) = ((х - 2) в числителе и знаменателе сокращаются, (х - 4) в числителе и знаменателе сокращаются) = х + 4.

Ответ: (х^3 - 2x^2 - 16x + 32) / (x - 2) (x - 4) = х + 4.