Найти производную sin4x/arccos 2x

Найдем производную y = sin 4x/arccos 2x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2;

sin ' x = cos x;

sin ' u = cos u * u ';

arccos ' x = - 1/√ (1 - x ^ 2);

arccos ' u = - 1/√ (1 - u ^ 2) * u ';

x ' = 1;

c ' = 0;

Тогда получаем:

y ' = (sin 4x/arccos 2x) ' = (cos 4x * 4 * arccos 2x + 1/√ (1 - 4 * x ^ 2) * 4 * 2 * x * sin 4x) / (arccos 2x) ^ 2 = (4 * cos 4x * arccos 2x + 8 * x/√ (1 - 4 * x ^ 2) * sin 4x) / (arccos 2x) ^ 2.