Чему равен тангенс квадрат альфа + котангенс квадрат альфа?, если тангенс альфа + котангенс альфа=3

Перейдём со словесной формы записи на формальную запись. Итак, известно, что tgα + ctgα = 3. Требуется найти: tg²α + ctg²α. Возводим в квадрат обе части данного равенства и к левой части полученного равенства применим следующую формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b². Имеем: tg²α + 2 * tgα * ctgα + ctg²α = 3². Теперь к левой части последнего равенства применим формулу tgα * ctgα = 1. Тогда tg²α + 2 * 1 + ctg²α = 9, откуда tg²α + ctg²α = 9 - 2 = 7.

Ответ: Если tgα + ctgα = 3, то tg²α + ctg²α = 7.