Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3 ч раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали?

Решим задачу с помощью уравнения:

Пусть х ящиков должны были разгружать грузчики за 1 час, тогда (х + 12) ящиков разгружали грузчики. (160/х) часов необходимо было для разгрузки по плану, (160 / (х + 12)) часов затратили на разгрузку фактически. По условию работу выполнили на на 3 часа раньше срока, получим уравнение:

160/х - (160 / (х + 12)) = 3

160 * (х + 12) - 160 * х = 3 (х2 + 12 х)

160 х + 1920 - 160 х = 3 х2 + 36 х

- 3 х2 - 36 х + 1920 = 0

3 х2 + 36 х - 1920 = 0

х2 + 12 х - 640 = 0

Д = 12 * 12 - 4 * (-640) = 144 + 2560 = 2704 = 52 * 52 (нашли дискриминант по формуле и корень из дискриминанта = 52),

х = ( - 12 - 52) : 2 = - 64 : 2 = - 32 (не удовлетворяет условию задачи)

х = ( - 12 + 52) : 2 = 40 : 2 = 20 ящиков должны были разгружать, а так как увеличиличили разгрузку на 12 ящиков, то разгружали 20 + 12 = 32 ящика.

Ответ: 32 ящика разгружали грузчики за 1 час.