Решите уравнение2^2x - 8^x+1 = 0

Решим уравнение, представив число 8 в виде степени по основанию 2 и разложив двучлен на сомножители.

2^2x - 8^x+1 = 0;

2^2x = 8^x+1

2^2x = 2^{3 (x+1)} ;

Приравняем показатели степеней.

2x = 3 (x + 1);

2x = 3x + 3;

3x - 2x = - 3

x = - 3.

Проверка: 2^{2 ( - 3)} - 8^-3+1 = 0;

Ответ: x = - 3.