Разложите на множители квадратный трехчлен: 2 х^2+7x-4

Для разложения на множители квадратный трехчлен 2x² + 7x - 4 мы начнем с того, что приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение.

2x² + 7x - 4 = 0;

a = 2; b = 7; c = - 4.

Переходим к нахождению дискриминанта уравнения:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81;

Корни уравнения мы ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √81) / 2 * 2 = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √81) / 2 * 2 = (-7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4.

ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

2x² + 7x - 4 = 2 (x - 1/2) (x + 4) = (2x - 1) (x + 4).