1-tgx = (sinx-cosx) ^2

Разложим правую часть уравнения по формуле квадрата разности:

1 + tg x = sin² x - 2 * sin x * cos x + cos² x,

1 + sin x / cos x = 1 - 2 * sin x * cos x,

sin x / cos x = 2 * sin x * cos x,

sin x = 2 * sin x * cos² x,

sin x * (1 - 2 * cos² x) = 0,

-sin x * (2 * cos² x - 1) = 0,

-sin x * cos (2 * x) = 0.

Следовательно, уравнение распадается на два тригонометрических.

1. - sin x = 0,

x = pi * k.

2. cos (2 * x) = 0,

2 * x = pi / 2 + pi * k,

x = pi / 4 + pi * k / 2,

k - произвольное целое число.