Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить чтобы сумма превзошла 210?

Данная последовательность натуральных чисел представляет собой арифметическую последовательность с первым членом а1 = 1, крайним членом равным an = n, числом членов n, и суммой членов sn.

По формуле сумма членов равна:sn = (1 + n) * n/2 = sn > 210.

n^2 + n > 420; n^2 + n - 420 > 0; (1)

n1,2 = - 1/2 + - √ (1/4 + 420) = - 1/2 + - √ (1681/4) = - 1/2 + - 41/2.

n1 = 20, n2 = - 21 (отрицательный корень не подходит).

Значит, неравенство (1) справедливо при n > 20, значит, при n = 21 сумма n членов больше 210.

Ответ: n = 21.