Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

Решаем по формуле Sn, так как последовательные числа - это арифметическая прогрессия, где а1=1, d=1.

Sn = (2a1 + (n-1) d) / 2*n/, Sn˂ 528, получаем неравенство

(2*1 + (n-1) * 1) / 2*n˂ 528

Сначала приравняем обе части и найдем n, предыдущий номер будет удовлетворят условию меньше.

Умножим уравнение на 2:

(2+n-1) * n=528*2

(1+n) * n=1056

n^2+n-1056=0

D=1-4 * (-1056) = 1+4224=4225

√D=65

n1 = (-1+65) / 2=32

n2 = (-1-65) / 2=-33 (не удовлетворяет условию задачи, n-это номер, число положительное)

Ответ. сумма 31 последов чисел.