Найдите вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным или 2, или 5

Всего двузначных чисел от 10, 11, ..., 99 существует 90.

Подсчитаем число двузначных чисел, делящихся на 2.

Если число А делится на 2, то его можно представить А = 2 * к, где к - натуральное число.

Тогда для двузначных чисел имеем:

10 < = A < = 99,

10 < = 2 * k < = 99,

5 < = k < = 49,5. Но так как k - натуральное число, 5 < = k < = 49.

Следовательно, таких чисел 49 - 4 = 45.

Подсчитаем число двузначных чисел, делящихся на 5.

Если число А делится на 5, то его можно представить А = 5 * к, где к - натуральное число.

Тогда для двузначных чисел имеем:

10 < = A < = 99,

10 < = 5 * k < = 99,

2 < = k < = 19,8. Но так как k - натуральное число, 2 < = k < = 19.

Следовательно, таких чисел 19 - 1 = 18.

Подсчитаем число двузначных чисел, делящихся на 10 = 2 * 5.

Если число А делится на 10, то его можно представить А = 10 * к, где к - натуральное число.

Тогда для двузначных чисел имеем:

10 < = A < = 99,

10 < = 10 * k < = 99,

1 < = k < = 9,9. Но так как k - натуральное число, 1 < = k < = 9.

Следовательно, таких чисел 9.

Тогда двузначных чисел делящихся или на 2 или на 5:

45 + 18 - 9 = 54, так как числа делящиеся на 10 учитываются 2 раза.

Поэтому искомая вероятность:

P = 54 / 90 = 3 / 5.