Разложите данный многочлен на множители, выделив полный квадрат двучлена а^2+8a-33

Полный квадрат двучлена имеет вид: (a+b) ^2=a^2+2ab+b^2

В исходном выражении 8a можно представить как 2*4*а, тогда полный квадрат буде иметь вид:

(а+4) ^2=a^2+8a+16,

Чтобы сохранить первоначальный вид многочлена a^2+8a-33 надо полному квадрату a^2+8a+16 прибавить - 49 (16-49=-33).

Получаем: (a+4) ^2 - 49.

49 в свою очередь можно представить как 7^2, тогда наше выражение будет иметь вид:

(a+4) ^2-7^2.

Используя формулу разности квадратов a^2-b^2 = (a-b) (a+b), получим:

(a+4) ^2 - 7^2 = (a+4-7) (a+4+7) = (a-3) (a+11).