AD=32 см, AB=24cm, CB=15cm. Найдидите длины отрезков AC и BD

Дано:

Трапеция;

AD = 32 см - нижнее основание;

CB = 15 cm - верхнее основание;

AB = 24 cm - боковая сторона, равная высоте трапеции h;

Найти длины отрезков AC и BD - диагонали трапеции.

Решение:

Найдем длины диагоналей прямоугольной трапеции по теореме Пифагора.

АС = √ ((AB) ^ 2 + (CB) ^ 2)) = √ (24 ^ 2 + 15 ^ 2) = √ (576 + 225) = √801;

BD = √ ((AB) ^ 2 + (AD) ^ 2)) = √ (24 ^ 2 + 32 ^ 2) = √ (576 + 1024) = √1600 = 40;

Ответ: АС = √801 и BD = 40.

По условию задания даны 4 точки. Известно, что отрезки АD = 32 см, АВ = 24 см, СВ = 15 см.

Прежде всего необходимо определить положение точек на прямой относительно друг друга.

Положение точек А, В и С на прямой

Так как по условию даны отрезки АВ и СВ, причем АВ больше, то может быть два варианта расположения точек:

точка В лежит между точками А и С; точка С лежит между точками А и В.

Значит отрезок АС может иметь значение АС = АВ + АС = 24 + 15 = 39 см (первый вариант) или АС = АВ - АС = 24 - 15 = 9 см (второй вариант).

Положение точек А и D на прямой

Точка D может находится относительно точки А с той стороны, на которой находятся точки В и С, или на противоположной стороне.

Таким образом, существует несколько вариантов расположения точек А, В, С и D относительно друг друга. Последовательно могут быть расположены точки:

А, В, Д и С (первый вариант); D, А, В и С (первый вариант); А, С, В и D (второй вариант); D, А, С, В (второй вариант).

Итак, отрезок ВD может иметь разную величину:

если точки расположены в последовательности А, В, D и С или А, С, В и D, то ВD = АD - АВ = 32 - 24 = 8 см; если точки расположены в последовательности D, А, В и С или D, А, С, В, то ВD = АD + АВ = 32 + 24 = 56 см.

Ответ: возможно 4 различных варианта расположения точек А, В, С и D, соответственно, столько же существует вариантов сочетаний величин АС и ВD:

АС = 39 см, ВD = 8 см; АС = 39 см, ВD = 56 см; АС = 9 см, ВD = 8 см; АС = 9 см, ВD = 56 см.