докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 1,2 (15n-2,5n) - 4 (3n-1,5n) кратно 3

1,2 (15n - 2,5n) - 4 (3n - 1,5n) - раскроем скобки по правилу умножения одночлена на многочлен: чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена; при раскрытии первой скобки умножим 1,2 на 15n и на (-2,5n); раскрывая вторую скобку умножим (-4) на 3n и на (-1,5n);

18n - 3n - 12n + 6n - приведём подобные слагаемые; подобные - это слагаемые у которых одинаковая буквенная часть и чтобы их сложить, надо сложить их коэффициенты и умножить на их общую буквенную часть;

(18 - 3 - 12 + 6) n = 9n - если один из множителей делится на 3, то и всё произведение делится на 3; у нас множитель 9 делится на 3.

Упростить можно по другому. Сначала приведём подобные в каждой скобке.

1,2 * 12,5n - 4 * 1,5n = 15n - 6n = 9n; 9n : 3 = 3n.