Решите уравнения 1) под корнем х-3=5 3) под корнем 3-х-х в квадрате=х

1) Уравнение √ (x - 3) = 5 равносильно уравнению √ (x - 3) ² = 5².

Область допустимых значений при этом: x - 3 ≥ 0, что равносильно х ≥ 3.

То есть x - 3 = 25, из чего следует x = 25 + 3 = 28.

28 > 3, что удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ: х = 28.

2) Область допустимых значений уравнения √ (3 - x - x²) = x:

3 - x - x² ≥ 0 и x ≥ 0.

В этом случае уравнение равносильно 3 - x - x² = x². То есть:

2x² + x - 3 = 0.

D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

x = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1.

Или x = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = - 6 / 4 = - 1,5.

3 - 1 - 1 = 1 > 0 и 1 > 0, следовательно, первый корень удовлетворяет области допустимых значений. Второй корень ей не удовлетворяет так как - 1,5 < 0.

Таким образом, единственным корнем является x = 1.

Ответ: x = 1.