Сторона треугольника 21, а две другие образуют угол 60 и относятся как 3:8. найдите неизвестные стороны и углы треугольника.

Пусть сторона треугольника с = 21. Обозначим две другие стороны через а и b.

По условию задачи известно, что угол между сторонами а и b равен 60° и

b/a = 3/8, b = 3/8 * a.

Применим теорему косинусов для данного треугольника:

с^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos (60°),

21^2 = a^2 + (3/8 * a) ^2 - 2 * a * 3/8 * a * 1/2,

21^2 = a^2 * (1 + (3/8) ^2 - 3/8) = a^2 * (1 + 9/64 - 3/8) = a^2 * (64 + 9 - 24) / 64 =

= a^2 * 49/64,

21 = a * 7/8,

a = 24. Значит, b = 3/8 * a = 9.

Получили, что стороны треугольника а = 24, b = 9, c = 21.

По теореме синусов имеем:

a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (60°).

Следовательно,

sin (A) = a * sin (60°) / c = 24/21 * √3/2 = 12 * √3 / 21, A = arcsin (12 * √3 / 21).

sin (B) = b * sin (60°) / c = 9/21 * √3/2 = 3 * √3 / 14, B = arcsin (3 * √3 / 14).