Сторона треугольника 21, а две другие образуют угол 60 и относятся как 3:8. найдите неизвестные стороны и углы треугольника.

+2
Ответы (1)
  1. Пусть сторона треугольника с = 21. Обозначим две другие стороны через а и b.

    По условию задачи известно, что угол между сторонами а и b равен 60° и

    b/a = 3/8, b = 3/8 * a.

    Применим теорему косинусов для данного треугольника:

    с^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos (60°),

    21^2 = a^2 + (3/8 * a) ^2 - 2 * a * 3/8 * a * 1/2,

    21^2 = a^2 * (1 + (3/8) ^2 - 3/8) = a^2 * (1 + 9/64 - 3/8) = a^2 * (64 + 9 - 24) / 64 =

    = a^2 * 49/64,

    21 = a * 7/8,

    a = 24. Значит, b = 3/8 * a = 9.

    Получили, что стороны треугольника а = 24, b = 9, c = 21.

    По теореме синусов имеем:

    a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (60°).

    Следовательно,

    sin (A) = a * sin (60°) / c = 24/21 * √3/2 = 12 * √3 / 21, A = arcsin (12 * √3 / 21).

    sin (B) = b * sin (60°) / c = 9/21 * √3/2 = 3 * √3 / 14, B = arcsin (3 * √3 / 14).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Найти x из равенства 7,4 - (-5,7) - x=5,9
Ответы (1)
Папа принес 20 кг капусты, а моркови в 10 раз меньше. сколько кг овощей принес папа
Ответы (2)
У Серёжи в кармане две монеты на сумму 15 рублей. Одна из монет не пятирублёвая. Какие это монеты?
Ответы (1)
Решить задачу. Придумать подобные задачи. Алдаркосе обхитрил трех богачей и получил от каждого из них по 4 верблюда и по 2 овцы. Всех животных он раздал 6 беднякам поровну. Сколько верблюдов и овец получил каждый бедняк?
Ответы (1)
От 100-граммового куска масла отрезали 10 г. Во сколько раз отрезанная часть меньше, чем оставшаяся?
Ответы (1)
В магазин привезли 1750 календарей в пачках. Перекидных календарей было 6 пачек по 50 в каждой. 9/10 остальных было отрывных календарей. Сколько отрывных календарей привезли в магазин?
Ответы (1)
Радиус Луны составляет 1738 км. Чему равен диаметр Луны? Варианты ответа: 5214 5215 3476 3576
Ответы (1)
Фруктовый сад имеет длину 60 метров в ширину 40 метров в саду растут 50 яблонь Сколько квадратных метров приходится на одну яблоню
Ответы (1)
Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 200 м/мин. подчеркни скорость, который бежит быстрее. на сколько больше километров пробегает за 1 час?
Ответы (1)
В магазине 36 кг конфет В понедельник продали 5/9 от всего кол-во конфет Сколько кг конфет продали в понедельник?
Ответы (1)