Две стороны треугольника, длины которых относятся как 3 : 8, образуют угол 60 градусов. Найдите эти стороны, если третья сторона равна 21 см.

Обозначим длину одной части стороны треугольника переменной х. Тогда длины сторон треугольника равны 3 х и 8 х соответственно.

Согласно теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc * cosα, где a - длина стороны, противоположной углу α (а = 21 см), b - длина второй стороны треугольника (b = 3 х), с - длина третьей стороны треугольника (с = 8 х), α = 60º.

21² = (3 х) ² + (8 х) ² - 2 * 3 х * 8 х * cos60º.

441 = 9 х² + 64 х² - 24 х².

441 = 49 х².

х² = 441 / 49.

х = √9 = 3.

b = 3 х = 3 * 3 = 9 см.

с = 8 х = 8 * 3 = 24 см.