3+7+11 + ... + x=300 тема прогрессия

Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, а₃, ..., является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = 3, а₂ = 7 и а₃ = 11. Поскольку а₂ - а₁ = 7 - 3 = 4 и а₃ - а₂ = 11 - 7 = 4, то d = 4. Данное равенство 3 + 7 + 11 + ... + x = 300 можно интерпретировать как сумму первых n членов рассматриваемой арифметической прогрессии. Тогда, используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, имеем: (2 * 3 + 4 * (n - 1)) * n / 2 = 300 или (2 + 4 * n) * n = 600, откуда 2 * n² + n - 300 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 1² - 4 * 2 * (-300) = 1 + 2400 = 2401. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: n₁ = (-1 - √ (2401)) / (2 * 2) = (-1 - 49) / 4 = - 50/4 = - 12,5 и n₂ = (-1 + √ (2401)) / (2 * 2) = (-1 + 49) / 4 = 48/4 = 12. Очевидно, что корень n = - 12,5 является побочным. При n = 12, получим х = а₁₂. Воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Имеем: х = а₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = 3 + 4 * 11 = 47.

Ответ: х = 47.