Докажите, что: а) числа 483 и368 не взаимно простые б) числа 455 и968 взаимно простые

Числа х и у называются взаимно простыми, если НОД (х; у) = 1, поэтому для доказательства будем вычислять НОД каждой пары (через разложение на простые множители).

а) Разложим 483 и 368 на простые множители:

483 = 3 · 7 · 23; 368 = 2 · 2 · 2 · 2 · 23. Из произведений видно, что у 483 и 368 есть общий множитель 23, значит НОД (483; 368) = 23, следовательно числа 483 и 368 не взаимно простые. б) Числа 455 и 968 также запишем как произведение их простых делителей: 455 = 5 · 7 · 13; 968 = 2 · 2 · 2 · 11 · 11. Очевидно, что 455 и 968 не имеют общих множителей, значит НОД (455; 968) = 1, следовательно 455 и 968 взаимно простые.