Дана арифмитичекая прогрессия - 3, 1, 5. Найдите сумму первых шестидесити её членов.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

При этом необходимо определить разность арифметической прогрессии d и первый член a₁.

Воспользуемся формулой определения разности арифметической прогрессии: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = 1; a_i = - 3; j = 2; i = 1.

Подставим в формулу значения: d = (-3 - (-1)) / (2 - 1) = (-3 + 1) / 1 = - 2.

Выразим a₁ из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Подставим значение третьего члена a₃ = 5, разности d = - 2 и n = 3 в полученную формулу: a₁ = 5 - (-2) * (3 - 1) = 5 + 2 * 2 = 5 + 4 = 9.

Определим сумму шестидесяти членов: S₆₀ = ((2 * 9 + (-2) * (60 - 1)) / 2) * 60 = ((18 - 2 * 59) / 2) * 60 = ((18 - 118) / 2) * 60 = (-100 / 2) * 60 = - 50 * 60 = - 3000.

Ответ: S₆₀ = - 3000.