Докажите, что ни при каких значениях переменной а многочлен а4 - 2 а3 + а2 не может принимать отрицательных значений.

+1
Ответы (1)
  1. 16 апреля, 21:48
    0
    Разложим многочлен на множители, вынесем общий множитель a² за скобку:

    а⁴ - 2 а³ + а² = a² (a² - 2a + 1).

    Разложим квадратные трехчлен в скобках на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

    a² - 2a + 1 = (а - а₁) (а - а₂).

    D = (-2) ² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 (один корень).

    а1,2 = 2/2 = 1.

    Следовательно, a² - 2a + 1 = (а - 1) (а - 1) = (а - 1) ².

    Значит, первоначальный многочлен принимает вид a² (а - 1) ², что представляет собой произведение двух квадратов. И так как квадрат любого числа - это положительное число, то и значение данного произведения будет всегда положительным.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)