Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 12, у которого произведение его цифр равно 40.

Для начала решения исследуем, из каких цифр может состоять произведение, равное 40. Итак:

40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 1 * 2 * 4 * 5.

Заметим, для деления числа на 12, нужно, чтобы это число делилось и на 3, и на 4.

Из этих двух произведений выберем то, чтобы сумма цифр, из которых состоит это число была кратна 3. Видно, что сумма цифр у первого произведения не кратно 3: 2 + 2 + 2 + 5 = 11, а сумма цифр у второго произведения кратна числу 3: 1 + 2 + 4 + 5 = 12.

Значит, для нашего четырехзначного числа выбираем цифры: 1, 2, 4 и 5.

Теперь используем ещё одно требование задания: число делится на 4: число делится на 4, если число из двух последних цифр делится на 4.

Значит, в конце нашего числа могут быть числа: 12, 24, 52.

Вот каким может быть число: 4512, 5412, 1524, 5124, 1452, 4152.