Приведите пример четырехзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 10. Укажите несколько вариантов

Обозначим четырехзначное число АВСD.

Разложим 10 на простые множители 10 = 2 * 5.

По условию задачи произведение цифр искомого числа равно 10.

Значит,

А * В * С * D = 10.

Учитывая разложение 10 на простые множители, заключаем, что какая-то одна цифра должна быть 2 и какая-то одна цифра должна быть 5. И следовательно, оставшиеся 2 цифры должны быть 1.

Так как число делится на 12, то оно должно делиться на 3 и на 4.

Сумма цифр наших чисел будет 2 + 5 + 1 + 1 = 9 и делится на 3, т. е. условие выполняется по признаку делимости на 3.

По признаку делимости на 4, т. к. цифры нашего числа не нулевые, последние 2 цифры должны образовывать число делящееся на 4.

Кроме того, заметим, что число должно быть четным.

Из цифр 1, 2, 5 можно составить двузначное число делящееся на 4 двумя способами: 12 и 52.

Укажем возможные варианты числа:

1512, 5112, 1152.