Бассейн объемом 1 м (в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1 ч на 1 м (в кубе) больше, чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.

Обозначим через переменную х количество кубов, которое качает за час второй насос.

Тогда первый насос качает за час (х + 1).

Зная, что первому насосу для заполнения бассейна нужно на 5 минут меньше, составим уравнение и найдем за сколько минут заполнит бассейн каждый насос:

1/х - 1 / (х+1) = 5/60;

х + 1 - х = х (х+1) / 12;

х² + х - 12 = 0;

D = 1 - 4 (-12) = 49 = 7²;

х1 = (-1 + 7) / 2 = 3;

х2 = ( - 1 - 7) / 2 = - 4.

60 * 1 / 3 = 20;

60 * 1 / (3 + 1) = 15.

Ответ: Первому насосу нужно 15 минут, второму - 20.