Докажите что выражение √12-6√3 + √28+10√3 является натуральным числом

Для того, чтобы доказать, что исходное выражение (√12 - 6 * √3 + √27 + 10 * √3) является натуральным числом, упростим данное выражение. Для этого рассмотрим отдельно каждое слагаемое:

√12 = √ (4 * 3) = √4 * √3 = 2 * √3;

√27 = √ (9 * 3) = √9 * √3 = 3 * √3;

Тогда получаем:

√12 - 6 * √3 + √28 + 10 * √3 = 2 * √3 - 6 * √3 + 3 * √3 + 10 * √3.

Вынесем общий множитель: √3 за скобки. Тогда получаем следующее выражение:

2 * √3 - 6 * √3 + 3 * √3 + 10 * √3 = √3 * (2 - 6 + 3 + 10) = √3 * 9 = 9 * √3 = √ (9 * 9) * √3 = √81 * √3 = √ (81 * 3) = √243.

Таким образом получили что число рациональное.