Найдите все целые положительные значения с при которых квадратный трехчлен 3x квадрат-6x+с можно разложить на множители

Квадратный трехчлен можно разложить на множители, когда он имеет не менее одного корня. Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то трехчлен имеет один корень, а если дискриминант больше нуля, то трехчлен имеет два корня.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена 3x² - 6x + с.

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 3 * c = 36 - 12c.

Cоставляем неравенство:

36 - 12c ≥ 0.

-12c ≥ - 36.

Умножаем на (-1), знак перевернется.

12c ≤ 36.

Поделим на 12: c ≤ 3. То есть с принадлежит промежутку (-∞; 3].

Найдем все целые положительные значения с, входящие в данный промежуток: 0, 1, 2 и 3.