Мотоциклист на 1 км пути тратит на 1 мин меньше, чем велосипедист, проходя при этом за 1 ч на 80 км больше. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Пусть скорость мотоциклиста равна М, а время, затрачиваемое на 1 км пути, равно Т ч. Тогда скорость велосипедиста обозначим В, а время для прохождения 1 км пути будет (Т + 1/60) ч.

Известно, что за 1 ч путь мотоциклиста на 80 км больше пути велосипедиста. Отсюда следует, что скорость мотоциклиста на 80 км/ч больше чем скорость велосипедиста, то есть М = В + 80.

Составим первое уравнение.

1) 1 км = М * Т и 1 км = В * (Т + 1/60).

Т = 1/М и Т = 1/В - 1/60.

1/М = 1/В - 1/60.

1/М = 60 / 60 В - В / 60 В.

1/М = (60 - В) / 60 В.

М = 60 В / (60 - В).

2) Запишем второе уравнение.

М = В + 80.

Теперь произведем подстановку значения М из 1 го уравнения во 2 е.

60 В / (60 - В) = В + 80.

60 В / (60 - В) - (В + 80) * (60 - В) / (60 - В) = 0.

(60 В - (В + 80) * (60 - В)) / (60 - В) = 0.

Рассмотрим числитель.

60 В - 60 В + В² - 4800 + 80 В = 0.

В² + 80 В - 4800 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

D = 80² - 4 * 1 * (-4800) = 6400 + 19200 = 25600 = 160².

В₁ = (-80 + 160) / 2 = 40.

В₂ = (-80 - 160) / 2 = - 120.

Поскольку скорость В не может быть отрицательной, то решение В = - 120 не подходит.

Таким образом, получили скорость велосипедиста В = 40 км/ч.

Тогда скорость мотоциклиста составит М = 40 + 80 = 120 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста 120 км/ч, велосипедиста - 40 км/ч.