Докажите, что при любом натуральном значение n:значение выражения (n+5]^2-n^2. кратно 5.

Чтобы доказать, что выражение кратно 5 - это значит, надо доказать, что выражение делится на 5.

(n + 5) ^2 - n^2 - раскроем скобку, применив формулу квадрата суммы двух выражений (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = n, b = 5;

n^2 + 2 * n * 5 + 5^2 - n^2 = n^2 + 10n + 25 - n^2 - приведем подобные;

(n^2 - n^2) + 10n + 25 = 10n + 25 - вынесем за скобку общий множитель 5;

5 (2n + 5) - если один из множителей делится на 5, то и все выражение будет делиться на 5.