Пять раз бросают монету. Какова вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза? Хотя бы 2 раза?

Вероятность того, что выпадет орёл, равна вероятности того, что выпадет решка: p = q = 0,5.

1) Вероятность того, что при пяти бросках орёл выпадет дважды, определим по формуле Бернулли:

P (2) = C (5,2) · p^2 · q^3 = 5! / (2!· (5 - 2) !) · 0,5^2 · 0,5^3 = 4 · 5 / 2 · 0,5^5 = 10 · 0,03125 = 0,3125.

2) Чтобы посчитать вероятность того, что орёл выпадет хотя бы 2 раза, сначала найдём вероятность того, что орёл выпадет меньше 2 раз.

Вероятность того, что при 5 бросках орёл не выпадет ни разу:

P (0) = C (5,0) · p^0 · q^5 = 1 · 1 · 0,5^5 = 0,03125.

Вероятность того, что орёл выпадет 1 раз:

P (1) = C (5,1) · p^1 · q^4 = 5 · 1 · 0,5^2 · 0,5^3 = 0,15625.

По теореме сложения:

P (<2) = P (0) + P (1) = 0,03125 + 0,15625 = 0,18725.

Вероятность противоположного события такого, что орёл выпадет хотя бы 2 раза:

P (≥2) = 1 - P (<2) = 1 - 0,1875 = 0,8125.

Ответ: 0,8125.