Упростите выражение: (1+cos2a) ctg (п/2-а)

Упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = (1 + cos (2 * α)) * ctg (π/2 - α). Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, при которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Воспользуемся формулой приведения ctg (π/2 - α) = tgα и перепишем данное выражение в виде: Т = (1 + cos (2 * α)) * tgα. Теперь применим следующие две формулы: 2 * cos²α = 1 + cos (2 * α) и tgα = sinα / cosα. Тогда, получим: Т = 2 * cos²α * (sinα / cosα). Сократим дробь на множитель cosα. Тогда выражение Т примет вид: Т = 2 * sinα * cosα. Воспользуемся формулой sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и завершим упрощение: Т = sin (2 * α).

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (1 + cos (2 * α)) * ctg (π/2 - α) = sin (2 * α).