Решите уравнение, 2Sinx=Sin2x

Используя формулу двойного угла для синуса, получим:

2sin (x) = 2sin (x) cos (x);

2sin (x) * (1 - cos (x) = 0.

Решением является совокупность решений двух уравнений: sin (x) = 0 и 1 - cos (x) = 0. Решаем каждое из них:

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

1 - cos (x) = 0;

cos (x) = 1.

x2 = arccos (1) + - 2 * π * n;

x2 = 0 + - 2 * π * n.

нетрудно заметить, что x1 = x2.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n}.