Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АH=10 и АС=40

Найдем длину отрезка CH:

AC = AH + CH;

10 + CH = 40;

CH = 40 - 10;

CH = 30 условных единиц.

Длину высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, можно найти по формуле:

BH² = AH * CH.

Подставим данные по условию значения и найдем длину высоты:

BH = √ (10 * 30) = √300 (условных единиц).

Из △AHB по теореме Пифагора найдем AB (AB - гипотенуза, AH и BH - катеты):

AB² = AH² + BH²;

AB = √ (AH² + BH²);

AB = √ (10² + (√300) ²);

AB = √ (100 + 300);

AB = √400;

AB = 20 условных единиц.

Ответ: AB = 20 условных единиц.