Отношения проекций катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равно 0,25. Найдите длину высоты, проведенной из вершины прямого угла, если длина гипотенузы равна 20 см.

Введем переменную.

Пусть m - длина проекции одного катета прямоугольного треугольника, тогда (4 * m) - проекция второго катета на гипотенузу.

Найдем проекции катетов:

m + 4 * m = 20;

m = 4;

4 * m = 16;

Используем теорему Пифагора для двух треугольников, образованных высотой:

a^2 = h^2 + 16;

b^2 = h^2 + 256;

Теперь используем теорему Пифагора для большого треугольника:

(5 * m) ^2 = a^2 + b^2;

400 = h^2 + 16 + h^2 + 256;

2 * h^2 = 400 - 272;

2 * h^2 = 128;

h^2 = 64;

h = 8 см.