Найдите натуральные числа x и y, которые удовлетворяют уравнению x квадрат+2015=y квадрат

Имеем уравнение x^2 + 2015 = y^2.

Найдем все натуральные решения уравнения.

Преобразуем наше уравнение:

x^2 + 2015 = y^2;

2015 = y^2 - x^2;

2015 = (y - x) * (y + x).

Так как числа x и y - натуральные числа, то мы находим пары целых делителей числа 2015. Получаем пары:

1 и 2015, 5 и 403, 13 и 155, 31 и 65.

1) y - x = 1;

y + x = 2015;

2 * y = 2016;

y = 1008, x = 1007.

2) y - x = 5;

y + x = 403;

2 * y = 408;

y = 204, x = 199.

3) y - x = 13;

y + x = 155;

2 * y = 168;

y = 84;

x = 71;

4) y - x = 31;

y + x = 65;

2 * y = 96;

y = 48; x = 17.