Король нанял 2 рабочих для рыть подземного хода из своего дворца. Один рабочий за 1 час может покопаться вдвое Польше, чем другой а платит им король каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдется дешевле совместная работа землекопов с 2 сторон до встречи или поочередно рытьё половины подземного хода каждым из землекопов?

Пусть производительность первого рабочего будет х, тогда производительность второго - 2 х. Расстояние, которое прокопает каждый землекоп можно найти, перемножив производительность землекопов на время их работы. Пусть расстояние, которое им нужно прокопать будет S, а время, в течение которого они будут работать - t. Если землекопы будут работать одновременно, то их работу можно записать выражением:

2xt + xt = S;

3xt = S.

Время, которое затратят землекопы, из этого выражения будет:

t = S/3x.

Если каждый землекоп будет работать до половины расстояния, то их работу можно записать следующим образом:

xt₁ = S/2; xt₂ = S/2;

Выразим отсюда t₁ и t₂.

t₁ = S/4 х; t₂ = S/2 х

Общее время работы будет t₁ + t₂:

S/4 х + S/2 х = (2S + S) / 4 х = 3S/4 х

Сравним время в первом и втором случае:

S/3x < 3S/4 х или

1/3 < 3/4.

В первом случае времени будет затрачено меньше, а значит и за работу нужно заплатить меньше.

Ответ: обойдется дешевле одновременная работа двух землекопов.