sinx x cosx+2sin^2x=cos^2x

Разделим тригонометрическое выражение на cos²x ≠ 0;

sinxcosx + 2sin²x = cos²x;

sinxcosx/cos²x + 2sin²x/cos²x = cos²x/cos²x;

2tg²x + tgx - 1 = 0;

Выполним замену tgx = d:

2d² + d - 1 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = (1) ² - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9;

d1 = ( - 1 - √9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

d2 = ( - 1 + √9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Eсли d1 = - 1:

tgx = - 1;

х = arctg ( - 1) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (1) + πn, n ∈ Z;

х1 = - π/4 + πn, n ∈ Z;

Eсли d2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg (1/2) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = - π/4 + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (1/2) + πm, m ∈ Z.