Сравнить 2 числа:sqrt (101) + sqrt (102) и sqrt (99) + sqrt (104)

Для того, чтобы сравнить 2 исходных числа: √101 + √102 и √99 + √104, возведем каждое выражение в квадрат. Для этого воспользуемся одной из формул сокращенного умножения, а именно "формулой квадрата суммы". Таким образом получаем:

1) (√101 + √102) ^2 = (√101) ^2 + 2 * √101 * √102 + (√102) ^2 = 101 + 2 * √ (101 * 102) + 102 = 203 + 2 * √ (101 * 102) = 203 + 2 * √10302.

2) (√99 + √104) ^2 = (√99) ^2 + 2 * √99 * √104 + (√104) ^2 = 99 + 2 * √ (99 * 104) + 104 = 203 + 2 * √ (99 * 104) = 203 + 2 * √10296.

Полученные выражения легко сравнить. Они имеют общее слагаемое: 203, которым мы можем пренебречь. Поэтому, поскольку √10302 > √10296, значит и 203 + √10302 > 203 + √10296.

Таким образом √101 + √102 > √99 + √104.