решите уравнение 2sin2x = 4cosx - sinx + 1

Перенесем все в левую часть:

2sin2x - 4cosx + sinx - 1 = 0.

Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

4sinxcosx - 4cosx + sinx - 1 = 0.

Разложим на множители методом группировки:

4cosx (sinx - 1) + (sinx - 1) = 0.

(4cosx + 1) (sinx - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) 4cosx + 1 = 0; 4cosx = - 1; cosx = - 1/4.

Отсюда х = ±arccos (-1/4) + 2 Пn, n - целое число.

И х = ± (П - arccos (1/4)) + 2 Пn, n - целое число.

2) sinx - 1 = 0; sinx = 1.

Отсюда х = П/2 + 2 Пn, n - целое число.