Cos * (2p-3x) * cosx+sin3x*cos (3p/2+x) найдите х

Учитывая, что тригонометрические функции sinx и cosx периодические, с периодом 2π, и формулы приведения, уравнение:

cos (2π - 3x) cosx + sin3xcos (3π/2 + x) = 0, примет вид:

cos3x * cosx + sin3x * sinx = 0.

Далее используем формулы суммы и разности углов:

cos (α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β:

Получим, cos (3x - x) = 0; → cos2x = 0.

Учитываем, что косинус равен нулю при угле 90° (π/2), получим следующее:

2x = π/2 + πk, k∈Z, а окончательно, x = π/4 + πk/2, k∈Z.

Ответ: x = π/4 + πk/2, k∈Z.