Дан прямоугольный треугольник авс угол с прямой. найдите длину катета данного треугольника если ав = 5 корней из 2 и угол авс = 45

В треугольнике ABC угол C = 90º, угол B = 45º. Найдем угол A:

Угол A = 180º - 90º - 45º = 180º - 135º = 45º.

То есть угол A = угол B = 45º. Значит, треугольник ABC является равнобедренным, где AC = BC. Кроме того этот треугольник еще и прямоугольный. Значит, к нему можно применить теорему Пифагора. Согласно ей:

AB² = AC² + BC².

Так как треугольник равнобедренный, то эту формулу можно записать так:

AB² = 2AC².

Отсюда

AC = √ (AB² / 2) = AB√1/2 = (√2 / 2) * AB.

Найдем длину катета AC:

AC = (√2 / 2) * 5√2 = (5 * 2) / 2 = 5.

Ответ: катеты треугольника ABC равны AC = BC = 5.