2sin^2x/1-cosx=3 и 2sin^2x/cosx+1=1

1) 2sin²x / (1 - cosx) = 3;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x + cos²x = 1;

sin²x = 1 - cos²x;

Применим формулу разности квадратов:

1 - cos²x = (1 - cosx) (1 + cosx);

Подставим полученные значения:

2 (1 - cosx) (1 + cosx) / (1 - cosx) = 3;

2 (1 + cosx) = 3;

2 + 2cosx = 3;

2cosx = 1;

cosx = 1/2;

Найдем значение аргумента:

x = ± arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = ± π/3 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: x = ± π/3 + 2πm, m ∈ Z.

2) 2sin²x / (cosx + 1) = 1;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x + cos²x = 1;

sin²x = 1 - cos²x;

Применим формулу разности квадратов:

1 - cos²x = (1 - cosx) (1 + cosx);

Подставим полученные значения:

2 (1 - cosx) (1 + cosx) / (cosx + 1) = 1;

2 (1 - cosx) = 1;

2 - 2cosx = 1;

- 2cosx = - 1;

cosx = 1/2;

Найдем значение аргумента:

x = ± arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = ± π/3 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: x = ± π/3 + 2πm, m ∈ Z.