Корни квадратного трехчлена x2+px+qx2+px+q равны sin61∘sin⁡61∘ и sin29∘sin⁡29∘. Чему равно arccos⁡ (корень (p^2 (p^2-4q))) ? Ответ дайте в градусах.

1. По теореме Виета:

f (x) = x^2 + px + q;

x1 = sin61°; x2 = sin29°; {x1 + x2 = - p;

{x1x2 = q; {sin61° + sin29° = - p;

{sin61°sin29° = q.

2. Пусть:

α = arccos⁡√ (p^2 (p^2 - 4q)), где

α ∈ [0, π/2].

Тогда:

cosα = √ (p^2 (p^2 - 4q)); cos^2 (α) = p^2 (p^2 - 4q); cos^2 (α) = (sin61° + sin29°) ^2 * ((sin61° + sin29°) ^2 - 4sin61°sin29°); cos^2 (α) = (sin61° + sin29°) ^2 * (sin61° - sin29°) ^2; cos^2 (α) = (sin^2 (61°) - sin^2 (29°)) ^2; cosα = sin^2 (61°) - sin^2 (29°); cosα = cos^2 (29°) - sin^2 (29°); cosα = cos (2 * 29°); cosα = cos58°; α = 58°.

Ответ: 58°.