Причалы A и B расположены на разных берегах озера. Катер отошел от причала A в направлении причала B. Через 12 мин навстречу ему от причала B отошел теплоход и встретил катер через 20 мин после своего выхода. За какое время катер проходит расстояние между причалами, если известно, что ему требуется на это на 12 мин меньше, чем теплоходу.

Пусть скорость катера равна V₁, тогда за 12 мин он прошел расстояние 12 ⋅ V₁.

Пусть скорость теплохода равна V₂, тогда за 20 мин, которые катер и теплоход плыли навстречу, они прошли расстояния 20 ⋅ V₁ и 20 ⋅ V₂, соответственно.

Следовательно, расстояние межу причалами составляет:

12 ⋅ V₁ + 20 ⋅ V₁ + 20 ⋅ V₂ = 32V₁ + 20V₂.

Катер пройдет это расстояние за время t = (32V₁ + 20V₂) / V₁, что равносильно:

t = 32 + 20 ⋅ V₂ / V₁.

Теплоход его пройдет за время (32V₁ + 20V₂) / V₂ = 32 ⋅ V₁ / V₂ + 20. При этом он пройдет расстояние на 12 мин дольше, значит:

32 + 20 ⋅ V₂ / V₁ = (32 ⋅ V₁ / V₂ + 20) + 12. Отсюда:

20 ⋅ V₂ / V₁ = 32 ⋅ V₁ / V₂;

(V₂ / V₁) ² = 32/20 = 16/10 = 160/100, то есть V₂ / V₁ = √ (160/100) = 4√10 / 10 = 0,4√10.

Тогда t = 32 + 20 ⋅ 0,4√10 = 32 + 8√10 ≈ 32 + 25,3 ≈ 57 минут.

Ответ: 57 минут.