В мешке насыпаны горох и соя, причем сои в два раза больше, на удачу достаем два зерна, какова вероятность, что эти зерна одинаковые.

Пусть в мешке n зерен гороха, тогда сои будет 2n зерен. А всего в мешке будет n + 2n = 3n зерен.

Пусть событие А: два извлеченных зерна одинаковые.

Событие А мы можем представить как сумму двух несовместных событий: 1) выбрано два зерна гороха, 2) выбрано два зерна сои.

P (A) = P (А₁) + P (А₂).

Найдем вероятность события А₁ - выбрано два зерна гороха:

Вероятность выбрать одно зерно гороха равна n/3n = 1/3.

Вероятность выбрать второе зерно гороха равна (n - 1) / (3n - 1).

P (А₁) = 1/3 * (n - 1) / (3n - 1) = (n - 1) / [3 * (3n - 1) ].

Найдем вероятность события А₂ - выбрано два зерна сои:

Вероятность выбрать одно зерно сои равна 2n/3n = 2/3.

Вероятность выбрать второе зерно сои равна (2n - 1) / (3n - 1).

P (А₂) = 2/3 * (2n - 1) / (3n - 1) = 2 * (2n - 1) / [3 * (3n - 1) ].

P (A) = (n - 1) / (3n - 1) + 2 * (2n - 1) / [3 * (3n - 1) ];

P (A) = [n - 1 + 4n - 2]/[3 * (3n - 1) ];

P (A) = (5n - 3) / (9n - 3).

Ответ: вероятность, что два извлеченных зерна будут одинаковыми равна (5n - 3) / (9n - 3), где n - количество зерен гороха в мешке.