В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро - морковь, пятеро - горох. Четверо любили капусту и морковь, трое - капусту и горох, двое - морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье-

1. По условию задачи в семье 7 детей любили капусту.

Также известно, что 6 человек любили морковь и 5 - горох.

Просуммируем известные величины.

7 + 6 + 5 = 18.

2. В этой сумме дети, которые любят два овоща учтены два раза.

Удалим двойной учет.

В задаче сказано, что 4 ребенка любили капусту и морковь.

Кроме того 3 человека предпочитают и капусту и горох, а 2 ребенка - морковь и горох.

18 - 4 - 3 - 2 = 18 - 9 = 9 детей.

3. Известно, что один ребенок ест все овощи.

Он сначала был включен в сумму 3 раза как любитель каждого овоща, потом исключен также 3 раза.

Поэтому его нужно добавить в сумму.

9 + 1 = 10 детей.

Ответ: В семье было 10 детей.