В коробке 12 мячей. Из них 6 новых и 6 игранных. Для игры из коробки извлекают два мячаи после игры возвращают обратно. Затем для новой игры извлекают тои мяча. Найти вероятность того, чтосреди них 2 новых и 1 игранный.

1. Обозначим события извлечения нового или играного мяча на каждом из пяти шагов соответственно:

A1, A2, A3, A4, A5 и B1, B2, B3, B4, B5.

2. Возможные исходы и вероятности на первом этапе:

1) A1, A2;

v1 = 6/12 * 5/11 = 5/22.

После возвращения в коробке останутся m1 = 4 новых и n1 = 8 играных мячей.

2) A1, B2;

v2 = 6/12 * 6/11 = 6/22.

После возвращения в коробке останутся m2 = 5 новых и n2 = 7 играных мячей.

3) B1, A2;

v3 = v2 = 6/12 * 6/11 = 6/22.

После возвращения в коробке останутся m3 = m2 = 5 новых и n3 = n2 = 7 играных мячей.

4) B1, B2;

v4 = 6/12 * 5/11 = 5/22.

После возвращения в коробке останутся m4 = 6 новых и n4 = 6 играных мячей.

3. Вероятность извлечения 2 новых и 1 играного мяча на втором этапе после предыдущих четырех событий:

v = 3 / (12 * 11 * 10) * {v1 * n1 * m1 * (m1 - 1) + 2v2 * n2 * m2 * (m2 - 1) + v4 * n4 * m4 * (m4 - 1) }; v = 3 / (12 * 11 * 10) * (v1 * 8 * 4 * 3 + 2v2 * 7 * 5 * 4 + v4 * 6 * 6 * 5); v = 3 / (12 * 11 * 10) * (96v1 + 280v2 + 180v4); v = 3 / (12 * 11 * 10) * (96 * 5/22 + 280 * 6/22 + 180 * 5/22); v = 3 / (12 * 11 * 10 * 22) * (480 + 1680 + 900); v = 3 * 3060 / (12 * 11 * 10 * 22); v = 3 * 51 / (2 * 11 * 22); v = 153/484.

Ответ: 153/484.