Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел начиная с 1 нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше 435

Рассмотрим ряд чисел: 1, 2, 3 ... к. Чтобы найти сумму этих к чисел Ск, воспользуемся формулой, зная, что разность д = 1 (2 - 1 = 3 - 2 = ... = 1).

С к = (а1 + ак) / 2 * к = [а1 + а1 + д * (к - 1) / 2 * к = [2 * а1 + д * (к - 1) ] * к/2. Вставим значения д = 1, а1 = 1, Ск = 435. Сумма Ск = 435, но по условию она должна быть больше. Значит, решаем неравенство:

Ск = [2 * 1 + 1 * (к - 1) ] * к/2 = (к + 1) * к/2 >465.

к^2 + к - 930 > 0. к1,2 = - 1/2 + - √ 1/4 + 930 = - 1 + - √ (1 + 3720) / 4. Берём к >0, к = √ 3721/2 = 61/2. Значит, к > = 31.